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在△ABC中,BC=5,M和I分别为△ABC的重心与内心,若MI∥BC,则AB+AC=______.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 21:29:13
在△ABC中,BC=5,M和I分别为△ABC的重心与内心,若MI∥BC,则AB+AC=______.
在△ABC中,BC=5,M和I分别为△ABC的重心与内心,若MI∥BC,则AB+AC=______.
连接AM并延长交BC于点D,连接AI并延长交BC与点F作IE⊥BC于E,AH⊥BC于H,
则IE为内切圆I的半径,
设IE=r.
∵IM∥BC,

IE
AH=
DM
AD=
1
3,即AH=3r.
∵s△ABC=
1
2BC•AH=
1
2(AB+BC+CA)•r,

1
2BC•3r=
1
2(AB+BC+CA)•r,
即2BC=AB+CA=10.
故答案为:10.