搜狗做题网求满足2p2+p+8=m2-2m的所有素数p和正整数m．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 20:00:54
求满足2p2+p+8=m2-2m的所有素数p和正整数m．
由题设得p（2p+1）=（m-4）（m+2），
由于p是素数，故p是（m-4）的因数，或p是（m+2）的因数．（5分）
（1）若p整除（m-4），令m-4=kp，k是正整数，于是m+2＞kp，3p2＞p（2p+1）=（m-4）（m+2）＞k2p2，故k2＜3，从而k=1，
所以
m−4＝p
m+2＝2p+1解得
p＝5
m＝9.（10分）
（2）若p整除（m+2），令m+2=kp，k是正整数．
当p＞5时，有m-4=kp-6＞kp-p=p（k-1），3p2＞p（2p+1）=（m-4）（m+2）＞k（k-1）p2，
故k（k-1）＜3，从而k=1，或2，
由于p（2p+1）=（m-4）（m+2）是奇数，所以k≠2，从而k=1，
于是
m−4＝2p+1
m+2＝p，
这不可能．当p=5时，m2-2m=63，m=9；当p=3，m2-2m=29，无正整数解；
当p=2时，m2-2m=18，无正整数解．
综上所述，所求素数p=5，正整数m=9．（20分）
由于p是素数，故p是（m-4）的因数，或p是（m+2）的因数．（5分）
（1）若p整除（m-4），令m-4=kp，k是正整数，于是m+2＞kp，3p2＞p（2p+1）=（m-4）（m+2）＞k2p2，故k2＜3，从而k=1，
所以
m−4＝p
m+2＝2p+1解得
p＝5
m＝9.（10分）
（2）若p整除（m+2），令m+2=kp，k是正整数．
当p＞5时，有m-4=kp-6＞kp-p=p（k-1），3p2＞p（2p+1）=（m-4）（m+2）＞k（k-1）p2，
故k（k-1）＜3，从而k=1，或2，
由于p（2p+1）=（m-4）（m+2）是奇数，所以k≠2，从而k=1，
于是
m−4＝2p+1
m+2＝p，
这不可能．当p=5时，m2-2m=63，m=9；当p=3，m2-2m=29，无正整数解；
当p=2时，m2-2m=18，无正整数解．
综上所述，所求素数p=5，正整数m=9．（20分）
求满足2p*p+p+8=m*m-2m的所有素数p和正整数m
证明:当n>1时,不存在奇素数p和正整数m使p^n+1=2^m;当n>2时,不存在奇素数p和正整数
有些素数p=2;617满足a是任一小于p的正整数时a^((p-1)/2)-1均被p整除,称类素数.
已知实数m、n满足m2+n2=1,求动点P(m+n,2m-n)的轨迹方程.
求下面两个式子的推导,:-）(1)当T,P,m相同时V1/V2=M2/M1 （2）当T,V,m相同时,p1/p2=M2/
已知V1,V2,V3,M1,M2,M3.根据P=M/V,求P1:P2:P3
已知三个质数m，n，p的乘积等于这三个质数的和的5倍，则m2+n2+p2=______．
求素数:输入两个正整数m和n,求出[m,n]区间的所有素数.用c语言
若实数m,n,p满足m-n=8,mn+p^2+16=0,求m+n+p的值
求助：证明对任意素数p,存在正整数前n项和Sn及前m项和Sm(n,m为正整数),p=Sn/Sm
已知集合M={2，3，m2+4m+2}，P={0，7，m2+4m-2，2-m}，若M∩P={3，7}，求实数m的值和集合
数论 证明奇素数p能表示成两个正整数的平方和的充要条件是p=4m+1