正方形ABCD的边长为8,平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都为13,M,N分别是PA,BD上的点且PM：MA=B

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 12:35:42

正方形ABCD的边长为8,平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都为13,M,N分别是PA,BD上的点且PM：MA=BN：ND=5:8.

（1）求证：直线MN∥平面PBC
（2）求线段MN的长

（1）证明：过M作ME平行于PB交AB于E,连接EN
因为ME平行于PB,则AM：MP＝AE：EB=8:5
又因为BN：ND=PM：MA＝5:8
　所以BN：ND＝EB：EA＝5：8
　　　　　　　　所以NE平行于AD
因为ABCD为正方形,所以AD平行于BC
所以NE平行于BC,又因为ME平行于PB
所以三角形MNE平行于三角形PBC
所以MN平行于平面PBC
（2）由（1）知 MN平行于平面PBC
则过M作MH平行于AB交PB于H,
则　PM：PA＝MH：AB＝5:13　
过N作NF平行于CD交BC于点F,
　则BN：BD=NF：CD＝5:13
因为AB＝CD,AB平行于CD　
所以四边形MHFN为平行四边形,
所以MN=NH,
因为PM：PA＝PH：PB＝5:13
BN：BD=BF：BC=5：13
所以HF平行于PC 且HF：PC=BF：BC=5:13
因为PC=13
所以MN＝HF＝5

已知正方形ABCD的边长是13，平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都为13，M、N分别是PA、BD上的点且PM：M P是正方形ABCD所在平面外一点,M,N分别是PA、BD上的点,且PM/MA=BN/ND,求证:MN//平面PBC 已知点P是边长为8的正方形ABCD所在平面外的一点,且PA=PB=PC=PD=8,M、N分别在PA、BD上,且PM/M 例2．如图,P为正方形ABCD所在平面外一点,P到ABCD各顶点的距离等于正方形的边长,都是6,M、N分别为PA、BD上已知正方形ABCD的边长是13,ABCD外一点P到正方形ABCD各顶点的距离是13.M、N分别是PA、BD上的点. 如图,已知正方体ABCD的边长为13cm,平面ABCD外的一点P到正方形各顶点的距离均为13cm,点M、N分别在PA,B 如图，已知P是正方形ABCD平面外一点，M、N分别是PA、BD上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8． p是边长为8的正方形ABCD所在平面外的一点,且PA=PB=8,PC=PD=8倍根号2,mn分别在PA,BD上,且PM/ 已知P是正方形ABCD所在平面外一点,M,N分别是PA,BD平面上的点,PM比MA=BN比ND=5比8.求证直线MN平行已知正方形ABCD的边长为13.平面ABCD外一点.P到正方形各顶点的距离均为13cm.M.N P是正方形ABCD所在平面外一点,且PA=PB=PC=PD=AB-13,M,N分别是PA与BD上的点,且PN/MA=BN 已知正四棱锥P-ABCD的底面边长和侧棱长均为13,M、N分别是PA、BD上的点,且PM：MA=BN：ND=5：8