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已知p(x,y)在直线3x+4y=15上,则x^2+y^2的最小值为

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 22:37:31
已知p(x,y)在直线3x+4y=15上,则x^2+y^2的最小值为
已知p(x,y)在直线3x+4y=15上,则x^2+y^2的最小值为
几何意义是求原点到直线3x+4y=15的距离的平方.
纯粹的代数方法,可以用哥西不等式:
(x^2+y^2)(3^2+4^2)≥(3x+4y)^2=15^2,
x^2+y^2≥9,
等号当且仅当x/3=y/4时成立,即x=9/5,y=12/5时成立.
所以,x=9/5,y=12/5时,x^2+y^2取得最小值,最小值为9.