写出二次型f=x^2 x^2-x^2 4x1x2写出二次型对应的矩阵A,求A的特征值及特征向量.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 14:41:10

二次型矩阵
A=
1 2 0
2 1 0
0 0 -1
设矩阵A的特征值为λ
那么|A-λE|
=1-λ 2 0
2 1-λ 0
0 0 -1-λ
=(-1-λ)*(λ^2 -2λ-3)=0
解得特征值λ= -1,-1,3
当λ= -1时,A+E=
2 2 0
2 2 0
0 0 0 第2行减去第1行,第1行除以2
1 1 0
0 0 0
0 0 0
得到特征向量(-1,1,0)^T和(0,0,1)^T
当λ=3时,A-3E=
-2 2 0
2 -2 0
0 0 -2 第2行加上第1行,第1行除以-2,第3行除以-2,交换第2和第3行
1 -1 0
0 0 1
0 0 0
得到特征向量(1,1,0)^T

已知二次型f=x1^2+x3^2+2x1x2-2x2x3 (1)写出此二次型对应的矩阵A 已知二次型f(x1 x2 x3)=2x1^2+2x2^+2x3^2+2x1x2,求矩阵A的特征值? 求二次型 ,(1)写出二次型的矩阵A； (2)求一个正交变换化二次型为标准型；证明二次型f(x)＝(x^T)Ax在||X||=1的下的最大值为矩阵A的最大特征值设三阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1.与特征值-1对应的特征向量X=(-1,1,1),求A 设三阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1.与特征值-1对应的特征向量X=(0,1,1),求线性代数问题设X是方阵A对应于特征值λ的特征向量,求矩阵P-1AP对应于λ的特征向量写出二次函数f(x)=x² +1在a,a+1上的最大值设x1^2+x2^2+…+xn^2=1.证明二次型f(x1,x2,…,xn)=x^TAx的最大值为矩阵A的最大特征值线性代数设x12+x22+…+xn2=1.证明二次型f（x1,x2,…,xn）=x,Ax的最小值为矩阵A的最小特征值. 已知二次型f(x1,x2,x3)=X^AX的矩阵A的三个特征值为5,-1,3,则二次型通过正交线性替换X=UY化得标准型已知二次函数f(x)=(㏒10a)x的二次方+2x+4㏒10a的最大值是3,求a的值