作业帮 > 数学 > 作业

数列的前n项和为Sn,数列中,b1=a1,bn=an-an-1(n≥2),若an+Sn=n. (1)设cn=an-1,证

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 03:34:53
数列的前n项和为Sn,数列中,b1=a1,bn=an-an-1(n≥2),若an+Sn=n. (1)设cn=an-1,证:是等比数列
MS是很经典的一道题
帮帮忙哈~
数列的前n项和为Sn,数列中,B1=A1,Bn=An-A(n-1)(n≥2),若An+Sn=n. (1)设Cn=An-1。1.证:Cn是等比数列2.求数列Bn的通项
数列的前n项和为Sn,数列中,b1=a1,bn=an-an-1(n≥2),若an+Sn=n. (1)设cn=an-1,证
An+Sn=n得到An=n-Sn
Bn=An-A(n-1)=n-Sn-(n-1-S(n-1))=1-(Sn-S(n-1))=1-An
又Bn=An-A(n-1)=1-An
即:A(n-1)=2An-1
即:A(n-1)-1=2An-2=2(An-1)
即:(An-1)/(A(n-1)-1)=1/2
∵Cn=An-1
∴Cn/C(n-1)=1/2
∴Cn是等比数列