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1.设K∈R,X1,X2为方程X^2-2kX+1-k^2=0的根,求X1^2+X2^2的最小值.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 10:18:11
1.设K∈R,X1,X2为方程X^2-2kX+1-k^2=0的根,求X1^2+X2^2的最小值.
1.设K∈R,X1,X2为方程X^2-2kX+1-k^2=0的根,求X1^2+X2^2的最小值.
X1^2+X2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
x1+x2=2k
x1x2=1-k^2
所以X1^2+X2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=2k-2(1+k^2)
=-2k^2+2k-2
=-2(k-1/2)-3/2
所以X1^2+X2^2的最小值为-3/2