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若f(x)和g(x)都是定义域在R上的函数,且满足f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y),f(-2)=f(1)

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/11 00:19:25
若f(x)和g(x)都是定义域在R上的函数,且满足f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y),f(-2)=f(1)≠0,则g(1)+g (-1)=
若f(x)和g(x)都是定义域在R上的函数,且满足f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y),f(-2)=f(1)
f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y)=-[g(x)f(y)-f(x)g(y)]=-[f(y)g(x)-g(y)f(x)]=-f(y-x)
所以 f(x)为奇函数.
-f(-2)=f(2)=f[1-(-1)]=f(1)g(-1)-f(-1)g(1)=f(1)g(-1)+f(1)g(1)=f(1)[g(-1)+g(1)]
因为f(-2)=f(1),上式可化为:
g(-1)+g(1)=-1