作业帮 > 数学 > 作业

如图,在Rt△ABC中,∠C等于90°,图中有三个正方形,证明a=b+c?

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 23:20:30
如图,在Rt△ABC中,∠C等于90°,图中有三个正方形,证明a=b+c?

如图,在Rt△ABC中,∠C等于90°,图中有三个正方形,证明a=b+c?

因为∠FDE=∠A,∠B+∠A=90
所以∠FDE+∠B=90,
因为∠HGM+∠B=90
所以∠FDE=∠HGM
又∠DEF=∠GHM=90
所以△DEF∽△GHM
所以DE/GH=EF/HM
即b/(a-c)=(a-b)/c
整理,
bc=(a-c)(a-b)
bc=a²-ab-ac+bc
a²=ab+ac
因为a>0
所以a=b+c