设A为n阶正阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 09:19:02

因为,A为n阶正阶正定矩阵,
所以,存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置
设C的逆的转置=D
则D可逆,且
A的逆=D*D的转置（对上式两边取逆就得到了）
所以A的逆也是正定的
而A*A的伴随矩阵A*=|A|*E
所以
A的伴随矩阵A*=|A|*A的逆
其中|A|是A的行列式,是一个正数,即为一个正数乘以一个正定矩阵阵
所以,A的伴随矩阵A*也是正定矩阵.

已知A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵. A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵也是正定矩阵设A正定矩阵,证明A^m为正定矩阵. A是n阶正定矩阵,证明A的n次方矩阵也是正定矩阵设mxn实矩阵A的秩为n,证明:矩阵A^TA为正定矩阵. 设m×n实矩阵A的秩为n,证明：矩阵AtA为正定矩阵. 设A为n阶正定矩阵,B是与A合同的n阶矩阵,证明B也是正定矩阵. 设A,A-E都是n阶正定矩阵,证明E-A^-1为正定矩阵证明设矩阵A是正定矩阵,证明A-1次方也是正定矩阵设A,B均为n阶正定矩阵,证明kA+lB也是正定矩阵,其中k,l为正数请证明：矩阵A的伴随矩阵正定,则矩阵A正定,谢谢! 设实矩阵A,B都是正定矩阵,证明A+B也是正定矩阵.