图三角形abc中以ab,ac,bc为边在bc同侧做等边三角形abd,等边bcf等边ace.在三角形abc满足什么条件da
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 23:38:26
图三角形abc中以ab,ac,bc为边在bc同侧做等边三角形abd,等边bcf等边ace.在三角形abc满足什么条件daef是矩形
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当∠BAC=150°时,四边形AEFD是矩形
已知:图三角形ABC中以AB,AC,BC为边在BC同侧做等边三角形ABD,等边三角形BCF,等边三角形ACE,∠BAC=150°
求证:daef是矩形
证:∵等边三角形ABC中
∴AB=AC(等边三角形各边相等)
∴∠ABC=∠ACB=60°(等边三角形各角相等且为60°)
同理AC=CE=AE,AB=AD=BD,∠EAC=∠ECA=60°,∠DBA=∠DAB=60°
∴∠ACE=∠BCF=60°
∴∠ACE∠ACF =∠BCF-∠ACF
即∠ACB=∠ECF
在△ACB与△ECF中
AC=EC
∠ACB=∠ECF
BC=FC
∴△ACB≌△ECF(SAS)
∴AB=EF
∴AD=EF
同理,△ABC≌△DBF
∴DF=AC
∴DF=AE
在四边形AEFD中,DF=AE,AD=EF
∴四边形AEFD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
∵∠BAC+∠EAC+∠DAB+∠DAE=360°
∴150°+60°+60°+∠DAE=360°
∴∠DAE=90°
∴平行四边形AEFD是矩形(有一个内教师执教的平行四边形是矩形)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/66/266474a0d245f434e3ba1f402ab7a380.jpg)
已知:图三角形ABC中以AB,AC,BC为边在BC同侧做等边三角形ABD,等边三角形BCF,等边三角形ACE,∠BAC=150°
求证:daef是矩形
证:∵等边三角形ABC中
∴AB=AC(等边三角形各边相等)
∴∠ABC=∠ACB=60°(等边三角形各角相等且为60°)
同理AC=CE=AE,AB=AD=BD,∠EAC=∠ECA=60°,∠DBA=∠DAB=60°
∴∠ACE=∠BCF=60°
∴∠ACE∠ACF =∠BCF-∠ACF
即∠ACB=∠ECF
在△ACB与△ECF中
AC=EC
∠ACB=∠ECF
BC=FC
∴△ACB≌△ECF(SAS)
∴AB=EF
∴AD=EF
同理,△ABC≌△DBF
∴DF=AC
∴DF=AE
在四边形AEFD中,DF=AE,AD=EF
∴四边形AEFD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
∵∠BAC+∠EAC+∠DAB+∠DAE=360°
∴150°+60°+60°+∠DAE=360°
∴∠DAE=90°
∴平行四边形AEFD是矩形(有一个内教师执教的平行四边形是矩形)
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在三角形ABC中,分别以AB,BC,AC为边在BC的同侧做等边三角形ABD和等边三角形ACE,等边三角形BCF,说明四
如图,在△ABC中,分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧做等边三角形ABD,等边三角形ACE,等边三角形BCF
如图所示,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧做等边△ABE,等边△ACD,等边△BCF
△ABC中,分别以AB,AC,BC为边在同侧作等边三角形ABD,BCF,ACE
如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB于点D,分别以AC,BC为边向三角形外作等边△ACE和△BCF,
如图,在Rt△ABC中,△ACB=90 ,CD⊥AB于点D,分别以AC、BC为边向三角形外作等边三角形△ACE和等边△B
以三角形ABC的个边长为边在BC的同一侧作等边三角形ABD、ACE、BCF,四边形AEFD是平行四边形吗
如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCF分别是以三角形ABC的边AB、AC、BC为边的等边三角形.
如图 在rt三角形abc中 角c等于90度,分别以AB,AC,BC为边向外作等边三角形ABD,ACE
已知,如图,△ABC中,∠BAC=90° AH⊥BC 于H ,以AC为边在Rt△ABC外做等边△ABD和△ACE
如图,在等腰Rt△ABC中,AC=BC.以斜边AB为一边做等边△ABD,使点C,D
如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCE是分别以三角形ABC的边AB、AC、BC为一边的等边三角形.求证四边形AD