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f(x)=ln(2-x)÷(a+x)是奇函数,求a的值?求f(x)的定义域?

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 23:28:52
f(x)=ln(2-x)÷(a+x)是奇函数,求a的值?求f(x)的定义域?
f(x)=ln(2-x)÷(a+x)是奇函数,求a的值?求f(x)的定义域?
解由是奇函数
故f(-x)=-f(x)
注意到f(-x)=ln(2+x)÷(a-x)=ln(2+x)/(a-x)
而-f(x)=-ln(2-x)/(a+x)
=-ln[(2-x)/(a+x)]
=ln[(2-x)/(a+x)]^(-1)
=ln[(a+x)/(2-x)]
故ln[(a+x)/(2-x)]=ln(2+x)/(a-x)
故(a+x)/(2-x)=(2+x)/(a-x)
即(a+x)(a-x)=(2-x)(2+x)
即a^2-x^2=4-x^2
即a^2=4
即a=2或a=-2(舍去)
原因是a=-2,f(x)=ln(2-x)÷(-2+x)=ln(-1)无意义.
故a=2.
2由1知
f(x)=ln(2-x)÷(2+x)
=ln(2-x)/(2+x)
故(2-x)/(2+x)>0
即(2-x)(2+x)>0
即(x-2)(x+2)<0
即-2<x<2.