已知1/3≤a≤1,若f(x)=ax2-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 22:14:39
已知1/3≤a≤1,若f(x)=ax2-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a)
(1)求g(a)的函数表达式;
(2)判断g(a)的单调性,并求出g(a)的最小值.
(1)求g(a)的函数表达式;
(2)判断g(a)的单调性,并求出g(a)的最小值.
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f'(x)=2ax-2,因为a>0,所以f"=2a>0,f'(x)为增函数
若f'(x)=0,则x=1/a,所以f(x)在[1,1/a]为减函数,在[1/a,3]为增函数,且对x=1/a对称.
所以N(a)=f(1/a)=1-1/a
当a在[1/3,1/2]时,1/a在[2,3],|1-1/a|>|3-1/a|,所以,M(a)=f(1)=a-1
当a在[1/2,1]时,1/a在[1,2],|1-1/a|
若f'(x)=0,则x=1/a,所以f(x)在[1,1/a]为减函数,在[1/a,3]为增函数,且对x=1/a对称.
所以N(a)=f(1/a)=1-1/a
当a在[1/3,1/2]时,1/a在[2,3],|1-1/a|>|3-1/a|,所以,M(a)=f(1)=a-1
当a在[1/2,1]时,1/a在[1,2],|1-1/a|
已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax^2-2x在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M
已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax^2-2x+1,在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a
已知13≤a≤1,若f(x)=ax2-2x+1在区间[1,3]上的最大值M(a),最小值N(a),设g(a)=M(a)-
已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax²-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令
已知1/3≦a≦1,若函数f(x)=ax²-2x+1在区间[1,3]上的最大值M(a),最小值为N(a),令g
已知函数f(x)=a^x(a>0,且a≠1)在区间【1,2】上的最大值为M,最小值为N
已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax^2-x+1在区间【1,3】上最大值为M(a),最小值为N(a)
已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上的最大值为4,最小值为1,记f(x)=g(|x|)
f(x)=ax^2-2x-1(a>0) 在[1,3]上最大值为M(a),最小值为N(a),设g(a)=M(a)-N(a)
已知f(x)=x^2-ax+a/2(a>0)在区间《0,1》上的最小值为g(a),求g(a)的最大值
已知f(x)=x^2-ax+a/2在区间《0,1》上的最大值为g(a),求g(a)的最小值
已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值为M,最小值为N (1)若M+N=6,求实数a的值;