在同一高度,以同一速度抛出的质量规格相同的小球,怎么抛出能使水平位移最大?与竖直方向成多大角,请证

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：物理作业时间：2024/05/15 23:18:57

在同一高度,以同一速度抛出的质量规格相同的小球,怎么抛出能使水平位移最大?与竖直方向成多大角,请证
做抛体运动的物体,水平位移取决于高度,和角度,谁能用数学方法证明下,平抛时水平位移最大.
如果不考虑斜上抛的吧,只考虑平抛和斜下抛,那情况又是怎么样的.

（一）同样速度的情况下,不考虑空气阻力,从地面上是45°上斜抛时距离最远.
证明：
设初速度为v0,抛出角度与水平面成θ角斜向上.
就像平抛运动可以看做水平匀速运动和自由落体运动的合成一样,
我们可以将斜抛运动看做竖直上抛运动和匀速向前平移两个运动的合成.
现将初速度v0分解为竖直向上的初速度v0y和水平向前的初速度v0x
v0y=v0sinθ
v0x=v0cosθ
上升到最大高度(即竖直向上方向的速度减为零）所用的时间t1=v0y/g
从开始上抛到落回到原来高度所用时间t=2t1=2v0y/g=2v0sinθ/g
水平位移s=v0xt=(v0cosθ）*（2v0sinθ）=v0^2sin(2θ)/g
可以看出,在同样初速度v0的情况下,当2θ=90°即θ=45°时,sin(2θ）=1,s最大.
（二）同样速度的情况下,不考虑空气阻力,不考虑上斜抛,只考虑平抛和下斜抛,平抛时抛物距离最远.
证明：
设初速度为v0,抛出角度与水平面成θ角斜向下,抛出开始速度距地h.
就像平抛运动可以看做水平匀速运动和自由落体运动的合成一样,
我们可以将下斜抛运动看做竖直下抛运动和匀速向前平移两个运动的合成.
现将初速度v0分解为竖直向下的初速度v0y和水平向前的初速度v0x
v0y=v0sinθ
v0x=v0cosθ
由于下斜抛运动有一个向下的初速度v0y,所以下斜抛落地时间要短于平抛的落地时间,设平抛为t1,下斜抛为t2
则h=1/2gt1^2；h=v0t2+1/2gt2^2
1/2gt1^2= v0t2+1/2gt2^2
V0t2＞0
所以1/2gt1^2＞1/2gt2^2
所以t1＞t2
平抛时的水平位移s1=v0t1
下斜抛时的水平位移s2=v0cosθ*t2
由于：t1大于t2,并且v0＞v0cosθ
所以s1＞s2

在同一高度将质量相等的四个小球以大小相同的速度分别竖直上下抛、水平左右抛出,位置构成的图形从同一高度以相同的速率分别抛出质量相等的三个小球,一个竖直上抛,一个竖直下抛,另一个水平抛出则如图,同一小球在同一高度以相同速度向三个不同方向抛出. 在距离地面某高度处同一点将三个质量相同的小球以相同速率分别竖直向上,竖直向下,和水平抛出,不计空气阻力,当三个小球落地时从地面把一个小球沿与水平成37°的方向以10m/s的速度斜向上抛出,小球能达到的最大高度? 在同一高度以相同的初动能竖直向上抛出两个质量不同的物体,不计空气阻力,在他们各自达到最大高度时,正如图所示，两个完全相同的小球A、B，在同一高度处以相同大小的初速度v0分别水平抛出和竖直向上抛出，下列说法正确的是（在高度为h的同一位置向水平方向同时抛出两个小球动量定理1、有三个质量都是m的小球a、b、c以相同的速率V0在空中同一点分别竖直向上、竖直向下抛出、水平抛出,三球落到水将一小球从距离地面的竖直高度为20m处,以10m/s的水平速度抛出,落地时通过的水平位移多大? 一个质量为m的带电小球，在匀强电场中，以水平速度抛出，小球加速度方向竖直向下，大小为g3，则小球在竖直方向下落h高度时（从同一高度以相同的速率抛出三个小球,一个竖直上抛,一个竖直下抛,它们分别经过8s和1s落地,如果第三个小球是被水平抛出去