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在等边△ABC中,点D为AC边上的一个动点,延长AB至点E,使得BE=CD,连接DE,交BC于点P,求证:DP=PE.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 05:33:43
在等边△ABC中,点D为AC边上的一个动点,延长AB至点E,使得BE=CD,连接DE,交BC于点P,求证:DP=PE.
在等边△ABC中,点D为AC边上的一个动点,延长AB至点E,使得BE=CD,连接DE,交BC于点P,求证:DP=PE.
过点D作DM‖AE交BC于点M,则∠PDM=∠E,∠DMP=∠EBP
∵△ABC是等边三角形
∴DM=CD
又∵BE=CD
∴DM=BE
∴△DMP≌△EBP(ASA)
∴DP=PE 得证