若整数p、q均为奇数,则二次方程x^2+px+q=0必无有理数根,从而P^2-4q不是完全平方,证明此命题

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 20:06:27

对于整系数且二次项系数等于1的这种一元二次方程,根的有理性完全取决于判别式是不是完全平方,这个就不用多解释了.假设p^2 - 4q是完全平方,用反证法推出矛盾.
设k^2 = p^2 - 4q,k为正整数.于是有q = (p + k)(p - k)/4.
若k为偶数,则p + k和p - k都是奇数,从而乘积为奇数,不可能被4整除.
若k为奇数,则p + k和p - k都是偶数,设p = 2m + 1,k = 2n + 1,其中m,n为整数.于是可得到
q = (m + n + 1) (m - n).容易证明,m + n + 1和m - n中总有一个是偶数,故而q为偶数,同题设矛盾.

用反证法证明:设p,q为奇数,方程X的平方+2pq+2q无有理数解已知p,q为有理数,x=2分之根号5-1满足x的平方+px+q=0,则p+q的值是? 代数证明题若p,q为奇数,求证：方程x^2+px+q=0（1）不可能有等根（2）不可能有整根方程x²+px+q=0中,若2p-q=4,则方程必有一根是? 若 2 x +Px+Q=0的两根为 P,Q.求P,Q的值若方程x^2-px+q=0(p、q属于实数）的两根是X1,X2,则以—X1,—X2为根的二次方程是? 已知命题p：方程x平方+mx+1=0有两个不相等的负根；q:方程4x平方+4x+（m-2）=0无实根.若命题p为真命题且用放缩法根据 X^+2PX-Q=0(P Q为实数)没有实数根,求证:P+Q 若q是关于x的方程x^2+px+q=0的根,则p+q=? 若方程x^2+px+q=0(q\=0)的一个根是q,那么p+q= 已知命题p:m>4 命题q:方程4x^2+4(m-2)x+9=0无实数根若pvq为真 p^q为假非p为假求m的取值 1.关于x的一元二次方程x^2+px+q=0的根为1加减根号2,则p=___,q=____