椭圆与双曲线有共同的焦点f1(-4,0),f2（4,0),设е1、е2分别为椭圆和双曲线的离心率,且е1/е2=1/4,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/26 00:48:09

椭圆与双曲线有共同的焦点f1(-4,0),f2（4,0),设е1、е2分别为椭圆和双曲线的离心率,且е1/е2=1/4,求椭圆与双曲线公共点的轨迹方程.

c=4
e1=4/a1 e2=4/a2
由e1/e2=1/4,得a1/a2=4,即a1^2=16a2^2
b1^2=a1^2-16=16(a2^2-1) b2^2=16-a2^2
椭圆;x^2/16a2^2+y^2/16(a2^2-1)=1
双曲线;x^2/a2^2-y^2/(16-a2^2)=1 即使两个曲线只含a2一个参数
设公共点为(x,y)
下面只要联列两个方程消去a2即可
提供一种消参方法;(下面简写a2为a)
双曲线;x^2/a^2-y^2/(16-a^2)=1写成
x^2/a^2=1+y^2/(16-a^2)
代入椭圆;x^2/a^2+y^2/(a^2-1)=16
得y^2=(a^2-1)(16-a^2)------(1)
(1)代入双曲线;x^2/a^2-y^2/(16-a^2)=1得
x^2=a^4-------(2)
(2)代入(1)得
y^2=-x^2+17x-16
或写成;y^2=-(x-1)(x-16)---看起来更漂亮

设椭圆与双曲线有共同的焦点F1(-1,0) F2(1,0) 设e1,e2分别为公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,p为两曲线的一个公共点,且满足向量PF1*PF2=0,则(1 已知离心率为1/2的椭圆C1的左,右焦点分别为F1,F2,抛物线C2:y2=4mx（m>0）的焦点为F2,设椭圆C1与抛设椭圆C与双曲线D有共同的焦点F1（-4，0），F2（4，0），并且椭圆的长轴长是双曲线实轴的长的2倍，试求椭圆C与双曲已知双曲线与椭圆x平方/9+y平方/25=1有共同的焦点F1,他的离心率之和为2右5分之4,求双曲线的标准方程设双曲线与椭圆X2/27+Y2/36=1有共同的焦点,且与椭圆相交,一个交点的纵坐标为4,求双曲线方程. 1.已知椭圆方程为X^2/M^2+Y^2/36=1（M>6）,双曲线与该椭圆有共同的焦点F1、F2,且椭圆的长半轴与双曲设e1,e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足向量PF1*向量PF2=0 椭圆的离心率为√5/3,且椭圆与双曲线x²/4-y²=1焦点相同求椭圆标准方程和准线方程设抛物线C1:y^2=4mx(m>0)的准线与x轴交于点F1,焦点为F2；椭圆C2以F1、F2为焦点,离心率e=1/2. 双曲线的离心率等于(根号5)/2,且与椭圆(x平方)/9=(y平方)/4=1有公共焦点,求此双曲线的方程双曲线的离心率等于√5/2,且与椭圆x²/9+y²/4=1有公共焦点,求此双曲线的方程