如图,二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于A、B两点,与y轴相交于点C,连接AC、BC,A、

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 21:48:15

如图,二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于A、B两点,与y轴相交于点C,连接AC、BC,A、C两点的坐标为A(－3,0)、C（0,根号3）,且当x=－4和x=2时二次函数的函数值等.
（1）求二次函数解析式
（2）若点M、N同时从B点出发,均以每秒1个单位长度分别沿BA、BC边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.
当运动时间为t秒时,连接MN,将⊿BMN沿MN翻折,B点恰好落在AC边上的P处,求t的值及P的坐标；
二次函数图像的对称轴上是否存在点Q,使得以B、N,Q为顶点的三角形与⊿ABC相似?如果存在,请求出点Q的坐标；如果不存在,请说明理由.

（1）C(0,√3）代入函数可得,c=√3,y=ax²+bx+√3,A(－3,0),代入函数有9a-3b+√3=0,x=－4和x=2时二次函数的函数值等,则有16a-4b+c=4a+2b+c
联立两个方程可求得y=-√3/3(x²)-2√3/3(x)+√3
（2）求得B （1,0）,BMN显然为一个等腰三角形,因此根据对称性,PB⊥MB,设M(1-t,0）,BN=t,因此N往x轴做垂线,因为COB这个三角形三个角为30°,60°,90°,再利用横纵坐标的几何意义,可求得N点的坐标为（1-t/2,√3/2(t)),利用斜率公式求得,斜率Kmn=√3,Kpb=y/(x-1),两个斜率之积为-1则垂直,同时y=-√3/3(x²)-2√3/3(x)+√3,方程联立
可得P（-2,√3）or（1,0）,根据题意,p应该为（-2,√3）,利用MN中点与PB中点重合,可求得t=2..
此时N点与C点重合,对称轴为x=-1,计算可得,∠ACB=90°,∠CAB=30°,∠CBA=60°,通过画图观察,容易知道Q点只可能位于AC上,或者位于AB下方.
当Q点位于AC上时,容易得到此时的BQN为一个30,60,90的直角三角形,Q（-1,2√3/3）.
当Q点位于AB下方时,∠CBQ=90°,假设相似,那么若∠QCB=30°,BQ=2√3/3,设对称轴与x轴交点为R,则RB=2,RB>QB,矛盾,若∠CQB=30°,AC=BQ=2√3,则ACB和QNB全等,满足要求,此时Q（-1,-2√2）,所以存在Q点,并且有两个,Q（-1,-2√2）orQ（-1,2√3/3）.

如图,二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于A、B两点,与y轴相交于点C,连接AC、BC,A、如图,二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴相交于BC两点,与y轴交于A点如图,二次函数y=ax的平方+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于A,B两点,与y轴相交于点c 已知如图,二次函数y=ax^2+bx+c(不等于0)的图像与x轴交于A、B两点,且与y轴相交于点c(0,-2 ),若BC 如图,二次函数y=ax平方+bx+c的图像与x轴交于点B,C两点,与y轴交于点A 如图,已知二次函数Y=ax²+bx+3的图像与x轴相交于点A、C,与y轴相交于点B A(-9/4,0) 且△A 二次函数y=ax平方+bx-2的图像与正比例函数y=-2x的图像相交于A,B两点,与y轴相交于点C,已知AC平行于x轴, 设二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点已知：如图,二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交于a,b两点,其中a点坐标为设二次函数y=ac^2+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,如图所示如图,在平面坐标系中,二次函数y=ax平方+bx=c的图像与x轴交于点A,B两点,点A在原点的左侧B（3,0）,于Y轴如图,已知关于x的二次函数y=ax²+bx+c(c>0)的图像与x轴交于AB两点,(点A在点B的左侧）,与Y轴