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已知a,b,c为非零的实数,且14(a²+b²+c²)=(a+b+3c)平方,求abc得比

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 16:04:43
已知a,b,c为非零的实数,且14(a²+b²+c²)=(a+b+3c)平方,求abc得比是多少
已知a,b,c为非零的实数,且14(a²+b²+c²)=(a+b+3c)平方,求abc得比
利用柯西不等式得(1+1+9)(a平方+b平方+c平方)>=(a+b+3c)平方
现在14(a平方+b平方+c平方)=(a+b+3c)平方>=11(a平方+b平方+c平方)
说明a=b=c=0矛盾...
楼主题或许打错了,如果是14(a平方+b平方+c平方)=(a+2b+3c)平方的话,用上面方法得,(1+4+9)(a平方+b平方+c平方)>=(a+2b+3c)平方,再因为取等
根据柯西不等式取等条件,故a/1=b/2=c/3,即a:b:c=1:2:3