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一道初二几何体 已知:在△ABC中,AD平分∠A,CE⊥AD于O,EF∥EC .求证:EC平分∠FED

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 19:06:53
一道初二几何体 已知:在△ABC中,AD平分∠A,CE⊥AD于O,EF∥EC .求证:EC平分∠FED
下面是图,手绘的很烂~
一道初二几何体 已知:在△ABC中,AD平分∠A,CE⊥AD于O,EF∥EC .求证:EC平分∠FED
证明:∠EAO=∠CAO;AO=AO;∠AOE=∠AOC=90度.
则:⊿AOE≌ΔAOC(ASA),得OE=OC;
故DE=DC;(线段垂直平分线上的点一线段两个端点的距离相等)
∴∠DEC=∠DCE;(等边对等角)
又EF与BC平行,则:∠DCE=∠FEC.
所以,∠DEC=∠FEC.(等量代换)