搜狗做题网如图所示．求证：任意四边形四条边的平方和等于对角线的平方和加对角线中点连线平方的4倍．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 10:52:06
如图所示．求证：任意四边形四条边的平方和等于对角线的平方和加对角线中点连线平方的4倍．
证明：设四边形ABCD对角线AC，BD中点分别是Q，P．
在△BDQ中，BQ2+DQ2=2PQ2+2•2(
BD
2)2=2PQ2+
BD2
2
即2BQ2+2DQ2=4PQ2+BD2．①
在△ABC中，BQ是AC边上的中线，
所以BQ2=
1
4（2AB2+2BC2-AC2）．②
在△ACD中，QD是AC边上的中线，
所以DQ2=
1
4（2AD2+2DC2-AC2）．③
将②，③代入①得
1
2（2AB2+2BC2-AC2）+
1
2（2AD2+2DC2-AC2）
=4PQ2+BD2，
即AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2+4PQ2．
在△BDQ中，BQ2+DQ2=2PQ2+2•2(
BD
2)2=2PQ2+
BD2
2
即2BQ2+2DQ2=4PQ2+BD2．①
在△ABC中，BQ是AC边上的中线，
所以BQ2=
1
4（2AB2+2BC2-AC2）．②
在△ACD中，QD是AC边上的中线，
所以DQ2=
1
4（2AD2+2DC2-AC2）．③
将②，③代入①得
1
2（2AB2+2BC2-AC2）+
1
2（2AD2+2DC2-AC2）
=4PQ2+BD2，
即AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2+4PQ2．
证明:在任意四边形中,各边的平方和等于两对角线的平方和加上4倍对角线中点连线段的平方
求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．
求证；菱形的对角线长的平方和等于他一边长的平方的4倍
用向量证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四边形的平方和．
不用余弦定理求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.
求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和
圆内接四边形对角线互相垂直,求证：(1)一组对边的平方和等于另一组对边的平方和
菱形的对角线的平方和等于一边平方的( ).
求证:平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.（注:要画图,还要写已知求证）
求证：平行四边形对角线的平方和等于两邻边的平方和的两倍
菱形的对角线的平方和等于一边平方的_____倍.
平行四边形两对角线的平方和等于四条边的平方和————平行四边形对角线平方和的一半等于两邻边的平方和都对吗?