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试作一个上端开口的圆柱形容器,要求容器容积为π^4,为使制作材料最省,应如何设计

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/26 06:04:22
试作一个上端开口的圆柱形容器,要求容器容积为π^4,为使制作材料最省,应如何设计
试作一个上端开口的圆柱形容器,要求容器容积为π^4,为使制作材料最省,应如何设计
材料最省,即要求表面积最小
设底面半径为r,则πr^2*h=π^4,则高度h=π^3/r^2
侧面的面积等于底面周长乘以高度：2πr*π^3/r^2=2π^4/r
底面积为πr^2
总面积=πr^2+2π^4/r 当r=π时有最小值
【俊狼猎英】为您解答
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