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若fx是定义在R的奇函数,且fx+2也为奇函数,则fx是以4为周期的周期函数

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 22:40:18
若fx是定义在R的奇函数,且fx+2也为奇函数,则fx是以4为周期的周期函数
判断正误,麻烦讲解详细一点,
若fx是定义在R的奇函数,且fx+2也为奇函数,则fx是以4为周期的周期函数
当然是对的.
由条件,f(-x)=-f(x) ①
f(-x+2)=-f(x+2) ②
在②中,用 x-2替换x,得
f(-x+4)=-f(x) ③
对比①③,得 f(-x+4)=f(-x)
再用 x替换-x,得 f(x+4)=f(x)