如图,△ABC是等边三角形,若∠ABE=∠BCE=∠CAD,则△DEF是等边三角形吗?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 10:56:42

如图,△ABC是等边三角形,若∠ABE=∠BCE=∠CAD,则△DEF是等边三角形吗?
浙教版 2.4 等边三角形第六题

△DEF是等腰三角形,理由如下：
∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=60°（正三角形内角为60°）
∵∠DEF是△ABE的外角,
∴∠DEF=∠BAE+∠ABE
又∵∠ABE=∠CAE
∴∠DEF=∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°
同理可得：∠DFE=∠EDF=∠DEF=60°
∴△DEF是正三角形
（三个内角为60°的三角形是正三角形）
因为∠ABE=∠BCF=∠CAD,
所以∠BAE=∠BCF=∠ACD,
又因为AB=AC=BC,
所以三角形ABE、三角形BCF、三角形CAD全等,
所以BF=AE=CD,CF=AD=BE,
所以DE=EF=DF,
即△DEF是等边三角形

如图,E是正方形ABCD内一点,如果△ABE是等边三角形,那么∠BCE= 如图,△ABC是等边三角形,且∠1=∠2=∠3,求证△DEF是等边三角形. 如图,△ABC是等边三角形,∠1=∠2=∠3.△DEF是否为等边三角形?请简要说明理由. △ABC是等边三角形,且AD=BE=CF,那么△DEF是等边三角形吗? 如图,△ABC为等边三角形,∠1=∠2=∠3,△DEF是等边△吗?请简单说明理由. 如图,△ABC是等边三角形,且AD=BE=CF,那么△DEF是等边三角形吗?并说明理由如图,已知在三角形ABC中AD=BE=CF,且△DEF是等边三角形,求证：△ABC是等边三角形 △ABC是等边三角形,角1=角2-角3,求证：三角形DEF是等边三角形如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=______度．点D.E.F分别在AB.BC.CA之上,△DEF是等边三角形且∠1=∠2=∠3,△ABC是等边三角形么如图,△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD＝BE=CF求证△DEF是等边三角形如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且AF=BD=CE,求证：△DEF是等边三角形