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设函数f(x)=│x-1│+│x-a│ (1)若a=-1解不等式f(x)≥3 (2)如果在R的范围内任意一个x.使f(x

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 08:46:51
设函数f(x)=│x-1│+│x-a│ (1)若a=-1解不等式f(x)≥3 (2)如果在R的范围内任意一个x.使f(x)≥2,求a的取值
设函数f(x)=│x-1│+│x-a│ (1)若a=-1解不等式f(x)≥3 (2)如果在R的范围内任意一个x.使f(x
(1)当a=-1时 f(x)=|x-1|+|x+1|表示点x到-1和1两点的距离之和
由画数轴可知当x=3/2或x=-3/2时 f(x)=3
∴f(x)≥3的解集为x≥3/2或x≤-3/2
(2)如果在R的范围内任意一个x.使f(x)≥2
∴函数f(x)在R内的最小值至少为2
根据绝对值几何意义f(x)=│x-1│+│x-a│表示点x到1和a两点的距离之和.
∴f(x)的最小值为|a-1|
因此有|a-1|≥2
解得a≥3或a≤-1.
再问: 为什么f(x)的最小值为|a-1|? 谢谢
再答: 根据绝对值几何意义f(x)=│x-1│+│x-a│表示点x到1和a两点的距离之和 即当x在1和a之间取值时f(x)取值最小 最小值就是1和a两点之间的距离 就是|a-1|