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方程x+y+9z=99的正整数解（x，y，z）的个数是（　　）

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 22:43:29
方程x+y+9z=99的正整数解（x，y，z）的个数是（　　）
A. 999
B. 485
C. 199
D. 99
方程x+y+9z=99的正整数解（x，y，z）的个数是（　　）
因为z是正整数，因此9z是9的倍数且小于99．所以z从1取到10，共10种，
当z=1时，x+y=90．和为90的正整数对共89对（如x为1则y为89，类推到x为89，y为1），
当z=2时，x+y=81．共80对，
当z=3时，x+y=72，共71对，
…
当z=10时，x+y=9，共8对，
因此x、y的对数共有89+80+71+62+53+44+35+26+17+8=485对，
因此共有485种可能．
故选B．
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