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3道空间几何证明题 直线与平面 初学

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 12:05:07
3道空间几何证明题 直线与平面 初学
不求三道都会,会啥答啥


3道空间几何证明题 直线与平面 初学
12、∵∠BAD=90°,PA⊥平面ABCD,∴BA⊥平面PAD,
连接AE,则BA⊥AE,∠BEA就是BE与平面PAD的交角,
由BE⊥PD并三垂线定理可知AE⊥PD.
在Rt⊿PAD中由AD=2a,∠PDA=30°可知AE=a,
∵AB=a,∴BE与平面PAD的交角∠BEA=45°.

2、存在.
取DD1的中点N,连接NC、NA1可证NC∥＝A1F,故N点位于平面A1FC上,
延长CF交C1B1于P,延长CN交C1D1于Q,连接PQ,可证PC1=2B1C1,QC1=2D1C1,
∵A1B1C1D1是正方形,∴A1点必在线段PQ上.如图.
∵E是B1C1的中点,∴C1E=(1/4)PC1,同样,C1M=(1/4)QC1,
在C1C上取G点,使C1G=(1/4)C1C,(图中漏标G点,应补上)连接GE和GM,
显然,ME∥PQ,GE∥CP,∴平面MEG∥平面QPC,
而平面QPC就是平面A1FCN就是平面A1FC,所以平面MEG符合题目要求.
练习3、①若直线与平面的交角为θ,则直线上的线段AB在平面上的投影A1B1=ABcosθ；
②,两条平行线与某平面的两个交角相等；
③、两条平行线所在的平面不垂直某平面α时,这两条平行线在平面α内的两个投影仍然平行.
④、本练习中的矩形ABCD所在的平面不垂直平面α,AB和CD两边在α内的投影仍然平行且相等,故A1B1C1D1是平行四边形.
或者由A1B1∥C1D1,A1D1∥B1C1也可判定A1B1C1D1是平行四边形；
或者由A1B1=C1D1,A1D1=B1C1也可判定A1B1C1D1是平行四边形.
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