（2014•西城区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（2，3）为顶点任作一直角∠PAQ，使其两边分别与x轴、y

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/22 14:53:05

（2014•西城区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（2，3）为顶点任作一直角∠PAQ，使其两边分别与x轴、y轴的正半轴交于点P、Q，连接PQ，过点A作AH⊥PQ于点H，设点P的横坐标为x，AH的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

（2014•西城区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（2，3）为顶点任作一直角∠PAQ，使其两边分别与x轴、y

①当点P与点O重合时，x=0，y=2．故可排除C选项；
②当点Q与点O重合时，y=3．故可排除A选项；
③当x=2，即AP∥x轴时，∵AH⊥PQ，
∴AH＜AQ=2，即y＜2．故可排除B选项．

故选：D．

解法二：常规解法
设Q（0，q）．
∵∠BAQ+∠QAC=∠CAP+∠QAC=90°，
∴∠BAQ=∠CAP．
又∠ABQ=∠ACP，
∴△ABQ∽△ACP．
∴
AB
AC=
BQ
CP．
①若x＞2．则
2
3=
3−q
x−2，
化简可得，q=
13−2x
3．
∵S_△APQ=
1
2（2+x）×3-
1
2（3-q）×2-
1
2x×q
S_△APQ=
1
2×
x2+q2×y，
则
1
2（2+x）×3-
1
2（3-q）×2-
1
2x×q=
1
2×
x2+q2×y，
整理，得
y
x2+q2=（3-q）x+2q，
则y

9x2+4x2−52x+169
9=
2x2−8x+26
3，
所以y
13(x2−4x+13)=2（x²-4x+13），
y=
2

13
x2−4x+13=
2
13
13
(x−2)2+9
所以当x=2时，y有最小值．
②若0＜x＜2，则
2
3=
q−3
2−x，
化简可得，q=
13−2x
3．
同理，y=
2

13
x2−4x+13=
2
13
13
(x−2)2+9
则在0＜x＜2范围内，y随x的增大而减小．
综上所述，只有D选项符合题意．
故选：D．