必修2数学；已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,一个面对角线AB1上取点E,使得AE=1/3AB1

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 18:28:45

必修2数学；已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,一个面对角线AB1上取点E,使得AE=1/3AB1
,另一面的对角线BD上取点F,使得BF=1/3BD求证
（1）E,F,C,A1四点共面
（2）E,F与C,C1异面
（这题无图啊,

证明：

用A',B',C',D'代表A1,B1,C1,D1.

（1）
取AB中点G

连接A'G,CG
则可以证明A'G和AB'的交点就是E （AE：EB'=AG:A'B'=1/2）
同理,CG与BD的交点就是F
则 GE：EA'=1:2=GF:FC
∴ EF//A'C
∴ E,F,C,A'共面

（2）
C在平面EFCA'内,C'不在平面EFCA'内
C点不在EF上,
∴ E,F与C,C1异面

如右图所示,已知正方体ABCD—A1B1C1D1中,面对角线AB1,BC1上分别有两点E,F且B1E=C 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,向量AE=1/2向量AB1,在面ABCD中取一点F,使|向量EF|+|向数学已知正方体ABCD―A1B1C1D1,0点是底ABCD对角线的交点求A1C垂直面AB1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点证明A1C⊥AB1 正方体ABCD-A1B1C1D1所有各面的对角线中与AB1成60度的异面直线的条数为几条? 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E在AB1上,F在BD上,且B1E= BF.求证：EF// 平面BB1C1C. 如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,E在AB1上, （1）已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a,E,F分别在AB1,BD上,且B1E=BF,求证：EF平行平面BCC 已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=1,AD=2,AB=3,求异面直线AB1和BC1所成角的余弦值要用空间向量解在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB1上的点,且AM=1／3AB1,N是BD上的点且BN=1 在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E.F分别在B1A.C1B上,且EB1=1/3AB1,C1F=1/3C1B,求证E 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AD，AA1的中点．则直线AB1和EF所成的角为______．