作业帮 > 数学 > 作业

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若A=π3,a=3,则b2+c2的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 00:28:49
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若A=
π
3
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若A=π3,a=3,则b2+c2的取值范围是(  )
∵A=
π
3,a=
3,由余弦定理可得3=b2+c2-2bc•cos
π
3,
∴3=b2+c2-bc,∵b2+c2≥2bc,∴bc≤
b2+c2
2
∴3=b2+c2-bc≥b2+c2-
b2+c2
2,
解得b2+c2≤6,当且仅当b=c时取等号,
又由3=b2+c2-bc可得b2+c2=3+bc>3
故b2+c2的取值范围为:(3,6]
故选:D.