已知A,D两点分别是三角形DEF,正三角形ABC的中点,连接GH,AD,延长AD交BC于M,延长DA交 EF于N,G是F

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 17:32:09

已知A,D两点分别是三角形DEF,正三角形ABC的中点,连接GH,AD,延长AD交BC于M,延长DA交 EF于N,G是FD与AB的
交点,H是ED与AC的交点.
（1）请写出三个不同类型的,必须经过至少两步推理才能得到的正确结论.
（2）FE,GH,BC有何位置关系.

考点：等边三角形的性质；菱形的判定．专题：综合题．分析：（1）可以通过三条边都相等的的三角形叫做等边三角形；等边三角形的三个内角都相等,且都等于60°；推论：在直角三角形中,如果有一个锐角三角形等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半,列出正确结论．
（2）FE、GH、BC的位置关系,即证它们平行,还是相交,可由D、A分别是正三角形ABC、正三角形DEF的中心,证明四边形AGDH是菱形,得出MN⊥GH,根据正三角形的性质得出MN⊥EF,MN⊥BC,从而证明FE∥GH∥BC．（1）本题有许多答案,例如：
①∠CAM=30°；
②FD∥AC；
③MN⊥GH；
④四边形AGDH是菱形；
⑤△AGH是等边三角形；
⑥△AGD是等腰三角形；
⑦△ABM是直角三角形；
⑧△ABC≌△DEF；
⑨△AGH∽△ABC；
⑩GH= 13BC；
①①整个图形是轴对称图形；
①②整个图形是中心对称图形；
说明：每写出了一个符合要求的结论给（1分）,最多给（3分）．
（2）答：FE∥GH∥BC（4分）
证明：∵D、A分别是正三角形ABC、正三角形DEF的中心
∴∠GAD=∠GDA=∠ADH=∠HAD=30°
∴AG∥DH,AH∥GD,AH=DH
∴四边形AGDH是菱形．（5分）
∴MN⊥GH
又MN⊥EF,MN⊥BC
∴FE∥GH∥BC（7分）点评：本题综合考查平行线的判断,等边三角形的性质及菱形的判断,属于开放性试题．

已知,三角形ABC中,D是BC中点,E是AD中点,连接BE并延长交AC于点F,求证：FC=2AF 在三角形ABC 中,AD 交BC 于点D ,点E 是BC 中点,EF//AD 交 CA的延长线于点F ,交于点G 已知如图所示,AD是三角形ABC的中线,E,G分别是直线AB,AC的中点,GF平行AD交ED的延长于点F 已知,三角形ABC内接于圆O,AD是圆O直径,点E、F分别在AB、AC的延长线上,EF交圆O于M、N,交AD与点H,H是在梯形ABCD中,AD//BC,E,F分别是AB,DC的中点.连接EF,且EF交BD于G,交AC于H求证GH=(BC-A 如图,在三角形ABC中,D在AB上,且AD：DB=2：1,E是CD的中点,连接AE并延长交BC于F,则EF：AE= 在三角形ABC中AB=AC,D是BC边上中点E是BA延长线上一点F是AC上一点AE=AF,连接EF并延长交G,AD,EF 三角形ABC中,AD是角平分线,M是BC延长线上一点,MN垂直AD于N,交直线AB于E,交直线AC于F 在三角形ABC中,AD是角平分线,M是BC延长线上一点,MN⊥AD于N,交直角AB于E,交AC于F. 已知圆内接四边形ABCD,AB,CD的中点分别是P,Q,延长AD,BC交于M,AC,BD交于N,求证：PQ平行于MN 在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC于点F,DG是三角形BCF的中位线.证EF=1／如图，E、F是△ABC的边AB、BC边的中点，在AC上取G、H两点，使AG=GH=HC，连接EG、FH并延长交于点D