[操作发现] 如图1,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 13:14:24
[操作发现] 如图1,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点
[操作发现] 如图1,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G,猜想线段GF与GC有何数量关系?请你证明你的结论. [类比探究] 如图2,将[操作发现]中的矩形ABCD改为平行四边形,其他条件不变,[操作发现]中的结论是否仍然成立?请说明理由.
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/30/f307d5789c447383b5c2b85d16a2e407.jpg)
[操作发现] 如图1,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G,猜想线段GF与GC有何数量关系?请你证明你的结论. [类比探究] 如图2,将[操作发现]中的矩形ABCD改为平行四边形,其他条件不变,[操作发现]中的结论是否仍然成立?请说明理由.
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![[操作发现] 如图1,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点](/uploads/image/z/16657783-7-3.jpg?t=%5B%E6%93%8D%E4%BD%9C%E5%8F%91%E7%8E%B0%5D+%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E5%9C%A8%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CE%E6%98%AFBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E5%B0%86%E2%96%B3ABE%E6%B2%BFAE%E6%8A%98%E5%8F%A0%E5%90%8E%E5%BE%97%E5%88%B0%E2%96%B3AFE%2C%E7%82%B9)
(1)猜想线段GF=GC,
证明:连接EG,
∵E是BC的中点,
∴BE=CE,
∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,
∴BE=EF,
∴EF=EC,
∵EG=EG,∠C=∠EFG=90°,
∴△ECG≌△EFG(HL),
∴FG=CG;
(2)(1)中的结论仍然成立.
证明:连接EG,FC,
∵E是BC的中点,
∴BE=CE,
∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,
∴BE=EF,∠B=∠AFE,
∴EF=EC,
∴∠EFC=∠ECF,
∵矩形ABCD改为平行四边形,
∴∠B=∠D,
∵∠ECD=180°-∠D,∠EFG=180°-∠AFE=180°-∠B=180°-∠D,
∴∠ECD=∠EFG,
∴∠GFC=∠GFE-∠EFC=∠ECG-∠ECF=∠GCF,
∴∠GFC=∠GCF,
∴FG=CG;
即(1)中的结论仍然成立.
证明:连接EG,
∵E是BC的中点,
∴BE=CE,
∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,
∴BE=EF,
∴EF=EC,
∵EG=EG,∠C=∠EFG=90°,
∴△ECG≌△EFG(HL),
∴FG=CG;
(2)(1)中的结论仍然成立.
证明:连接EG,FC,
∵E是BC的中点,
∴BE=CE,
∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,
∴BE=EF,∠B=∠AFE,
∴EF=EC,
∴∠EFC=∠ECF,
∵矩形ABCD改为平行四边形,
∴∠B=∠D,
∵∠ECD=180°-∠D,∠EFG=180°-∠AFE=180°-∠B=180°-∠D,
∴∠ECD=∠EFG,
∴∠GFC=∠GFE-∠EFC=∠ECG-∠ECF=∠GCF,
∴∠GFC=∠GCF,
∴FG=CG;
即(1)中的结论仍然成立.
如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G
(1)操作发现:如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩
如图.(1)操作发现.矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部.小明
操作发现:如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部,小明将BG
(1)操作发现:如图所示,矩形ABCD中,E是AD的中点,将ABE沿BE折叠后得到GBE,且点G在矩形ABCD内部,延长
如图,在矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部,再延长BG交DC于
如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延
如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交DC于点F,求BC的长
如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于F点,若CF=1,FD=2
关于矩形的题,如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在BC,CD上,将△ABE沿AE折叠,使点B落在AC上的点B′处,又将
如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交DC于点F,连接EF.
如图y已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B落在AD上的F点,若四边形EFDC相