某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 09:34:27

某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是（　　）.
A. 15
B. 45
C. 60
D. 75

法一，用直接法：
若A、B都被选中，即需要再从4个重点项目和6个一般项目中各选1个项目，则有C₃¹C₅¹种不同情况，
若A被选中，而B未被选中，有C₃¹C₅²种情况，
若B被选中，而A未被选中，有C₃²C₅¹种情况，
根据加法原理，共有C₃¹C₅¹+C₃¹C₅²+C₃²C₅¹=15+30+15=60种方法，
法二，用间接法：
首先计算从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目的选法数目，有C₄²C₆²种情况，
而项目A、B都未被选中的情况数目有C₃²C₅²种，
进而可得，重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数有
C₄²C₆²-C₃²C₅²=90-30=60种，
故选C．

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