设f(x)在[0,n]（n≥2的正整数）连续,f(0)=f(n).则存在一点ζ∈[0,n-1],满足f(ζ)=f(ζ+1

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 15:19:07

设f(x)在[0,n]（n≥2的正整数）连续,f(0)=f(n).则存在一点ζ∈[0,n-1],满足f(ζ)=f(ζ+1）

令g(x)=f(x)-f(x+1)(x∈[0,n-1]),要证原命题,只需证g(x)存在零点.用反证法,假设g(x)无零点,由于g(0)=f(0)-f(1),g(1)=f(1)-f(2)...g(n-1)=f(n-1)-f(n),故g(0)+g(1)+...+g(n-1)=f(0)-f(n)=0
又g(0),g(1),...,g(n-1)均不为0,又它们的和为0,故它们不可能全为正或全为负,故存在两个整数a,b∈{0,1,...,n-1}(a＜b)使g(a)g(b)＜0,那么在(a,b)上g(x)有零点,与假设矛盾!
故g(x)有零点,即则存在一点ζ∈[0,n-1],满足f(ζ)=f(ζ+1）

设函数f(x)满足f(n+1)={2f(n)+n}/2,(n∈正整数）,且f(1)=2,那么f(20)=? 设函数f(x)满足f(n+1)=(2f(n)+n)/2 (n为正整数),且f(1)=2,则f(20)=_______ 设f(1)=2,f(n)>0(n属于正整数）有f(n1+n2)=f(n1)f(n2),求f（n） "定义在正整数集上的函数f(x)满足f(1)=2009.f(1)+f(2)+.+f(n)=n的平方.求f(2008). 函数f(x)在【0,1】上连续,f(0)=f(1),求证对于任意n属于正整数,存在ξ属于【0,1】,满足f(ξ)=f(ξ 设函数f(x)满足f（n+1）＝（2f（n）+n）/2 n为正整数,则f（20）为? 设f(x)=1/(2^x+√2),计算f(0)+f(1),f(-1)+f(-2)的值,猜想f(-n)+f(n+1)= 已知函数y=f(n),满足f(0)=1,且f(n)=nf(n-1),n∈正整数,求f(1) ,f(2) ,f(3) ,f 已知定义在正整数集上的函数f(x)满足条件：f(1)=2,f(2)=-2,f(n+2)=f(n+1)-f(n),则f(2 已知定义在正整数集上的函数f(x)满足条件:f(1)=2f(2)=-2f(n+2)=f(n+1)-f(n),则f(201 函数F(X)定义在正整数集上,且满足:F(1)=2008和F(1)+F(2)+.+F(n)=n的平方*F(n),则F(2 设函数f(x)满足f(n+1)=[2f(n)+n]/2 （n属于正整数）且f（1）=2,则f（20）等于?