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P是椭圆x2/16+y2/9=1上一点,F1、F2是椭圆的左右焦点,若|PF1|·|PF2|=12,则∠F1PF2的大小

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 21:22:27
P是椭圆x2/16+y2/9=1上一点,F1、F2是椭圆的左右焦点,若|PF1|·|PF2|=12,则∠F1PF2的大小为(角度制)
P是椭圆x2/16+y2/9=1上一点,F1、F2是椭圆的左右焦点,若|PF1|·|PF2|=12,则∠F1PF2的大小
a²=16,b²=9
可得c²=7
根据定义 |PF1|+|PF2|=2a
( |PF1|+|PF2|)²=4a²=64
|PF1|²+2|PF1|·|PF2|+|PF2|²=64
|PF1|²+|PF2|²=40
cos∠F1PF2= (|PF1|²+|PF2|²-4c²)/2|PF1|·|PF2|=1/2
故∠F1PF2= 60°