搜狗做题网如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 09:41:05
如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O．
（Ⅰ）求证：SO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）已知E为侧棱SC上一个动点．试问对于SC上任意一点E，平面BDE与平面SAC是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．
（Ⅰ）求证：SO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）已知E为侧棱SC上一个动点．试问对于SC上任意一点E，平面BDE与平面SAC是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．
证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD是正方形，AC∩BD=O，
所以O是AC，BD中点．
由已知，SA=SC，SB=SD，
所以SO⊥AC，SO⊥BD，
又AC∩BD=O，
所以SO⊥平面ABCD．…（6分）
（Ⅱ）对于SC上任意一点E，平面BDE⊥平面SAC．
证明如下：由（Ⅰ）知SO⊥面ABCD，
而BD⊂面ABCD，所以SO⊥BD．
又因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD．
因为AC∩SO=O，所以BD⊥面SAC．
又因为BD⊂面BDE，所以平面BDE⊥平面SAC．…（13分）
所以O是AC，BD中点．
由已知，SA=SC，SB=SD，
所以SO⊥AC，SO⊥BD，
又AC∩BD=O，
所以SO⊥平面ABCD．…（6分）
（Ⅱ）对于SC上任意一点E，平面BDE⊥平面SAC．
证明如下：由（Ⅰ）知SO⊥面ABCD，
而BD⊂面ABCD，所以SO⊥BD．
又因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD．
因为AC∩SO=O，所以BD⊥面SAC．
又因为BD⊂面BDE，所以平面BDE⊥平面SAC．…（13分）
如图:在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其它四个侧面都是侧棱长为
如图,四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其余四个侧面都是侧棱长为根号5
四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为根号5的等腰三角形.求四棱柱 体积
四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为根号5的等腰三角形,试画出二面角V-AB-
四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为“根号5”的等腰三角形,则侧二面角V-AB
四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为根号5的等腰三角形,则二
如图,在四棱锥S-ABCD中,侧棱SA=SB=SC=SD,底面ABCD是菱形,AC与BD交于O点
在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其他四个侧面都是腰长为根号5的等腰三角形,则二面角V-AB-C
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,
如图四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长都是侧棱长为√5的等腰三叫形,
如图在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,且PDC与底面ABCD所成的角为4
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA⊥PD，E，F分别为PC，BD的中点