已知f（x）=log3[(x^2+ax+b)/x],x∈(0,+无穷),是否存在实数a,b,使f(x)同时满足下列三个条

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 22:07:25

已知f（x）=log3[(x^2+ax+b)/x],x∈(0,+无穷),是否存在实数a,b,使f(x)同时满足下列三个条件.
①在（0,1]上是减函数,②在[1,正无穷）上是增函数,③f（x）的最小值是1?若存在,求出a,b的值,若不存在,请说明理由.

f(x) = log3[(x^2+ax+b)/x]
f’(x) = [(x^2+ax+b)/x]' /{ [(x^2+ax+b)/x] log3}
= { [x*(2x+a)-(x^2+ax+b)*1]/x^2} / { [(x^2+ax+b)/x] log3}
= { [2x^2+ax-x^2-ax-b]} / { x^2[(x^2+ax+b)/x] log3}
= (x^2-b) / { x(x^2+ax+b) log3}
∵①在（0,1]上是减函数,②在[1,正无穷）上是增函数,③f（x）的最小值是1
∴f‘(1)=0,f(1)=1
∴ (1-b) / { (1+a+b) log3 } = 0,log3(1+a+b) = 1
∴a=1,b=1

已知函数f(x)=log3 （x²+ax+b/x） (x>0).是否存在a、b使f(x)同时满足下列两个条件已知函数f(x)＝log3x2+ax+bx2+cx+1，是否存在实数a、b、c，使f（x）同时满足下列三个条件：已知：f(x)=㏒3 (x^2+ax+b)/x,x属于（0,＋∞）.是否存在实数a,b,使f（x）同时满足下列两个条件：设定义域为R的函数f(x)=log3(x^2+ax+b)/(x^2+x+1),是还存在实数a,b.使函数f(x)同时满足已知A={x|x^2-ax+a^2-19=0},B={x|x^2-5x+6=0},是否存在实数a使A,B满足下列三个条件已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足：对于任意实数x,都有f(x)>=x, f(x) 已知函数f(x)=ax²+bx+1(a,b为实数）,x∈R,F(x)={f(x) (x>0) ;-f(x) ( 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)且同时满足下列条件1, f(-1)=0 2,对任意实数x有f( 已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x 已知二次函数f（x）=a 乘x的平方+bx+c (a不等于零）是否存在常数a,b,c,使函数f(x)同时满足下列条件1 已知f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0)满足f(2)=1,f(x)=x只有唯一确定的实数解,试求y=f(x）