已知：在△ABC中,AB=AC,∠B=30度,BC=6,点D在边BC上,点E在线段DC上,DE=3,△DEF是等边三角形

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 19:28:19

已知：在△ABC中,AB=AC,∠B=30度,BC=6,点D在边BC上,点E在线段DC上,DE=3,△DEF是等边三角形
边DF、EF与边AB、AC分别相交于点M、N
如图,设BD=x,△ABC与△DEF重叠部分的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域

由题意可知CE=NE=3-x,BD=DM=x
所以：△BDM的BD边上的高为[x+(x/2)]/√3；
△ECN的EC边上的高为[(3-x)+(3-x)/2]/√3；
△ABC的BC边上的高为√3.
所以：S△BDM=(1/2)x{[x+(x/2)]/√3}=(√3)(x^2)/4；
S△CEN=(1/2)(3-x){[(3-x)+(3-x)/2]/√3}=(√3)[(3-x)^2]/4；
S△ABC=(1/2)*6*√3=3√3.
所以：y=S△ABC-S△BDM-S△CEN=-[(√3)(x^2)/2]+[3(√3)x/2]+[(3√3)/4]
即：y=-[(√3)(x^2)/2]+[3(√3)x/2]+[(3√3)/4]
当x=3/2时,y大=15(√3)/8
当x=0或3时,y小=3(√3)/4
所以：x∈[0,3]

（2014•吴中区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=8，D在边BC上，E在线段DC上，DE=4，如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且AF=BD=CE,求证：△DEF是等边三角形如图,已知在△ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB上一点,BD=2,E是BC上一动点,连接DE,作∠DEF=∠C 已知:△ABC是等边三角形,点D、E分别在AB、AC上,且DE//BC. 在△ABC中AB=AC=6 BC=5 D是AB上一点 BD=2 e是BC上一动点连接DE 并作角DEF=角B 射线EF 已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且AD=BE=CF.△DEF是等边三角形吗?为在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B 已知:如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DE平行BC.求证:∠CED=∠A+∠B. 已知,如图,在△ABC中,点D E分别在边AB AC上,且DE∥BC 求证∠CED=∠A+∠B （2012•延庆县二模）如图，等边△ABC中，边长AB=3，点D在线段BC上，点E在射线AC上，点D沿BC方向从B点以每已知:如图△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,且AF=BD=CE,求证：△DEF是等边三角形 (数学题急,在线等,快)△ABC中,AB=AC=10,BC=12,动点D在边AB上,DE⊥AB,点E在BC上点F在边AC