如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 22:47:48

如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．

（1）求证：△AMB≌△ENB；
（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；
②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；
（3）当AM+BM+CM的最小值为

如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得

（1）证明：∵△ABE是等边三角形，
∴BA=BE，∠ABE=60°．
∵∠MBN=60°，
∴∠MBN-∠ABN=∠ABE-∠ABN．
即∠MBA=∠NBE．
又∵MB=NB，
∴△AMB≌△ENB（SAS）．
（2） ①当M点落在BD的中点时，A、M、C三点共线，AM+CM的值最小．
②如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，
AM+BM+CM的值最小．
理由如下：连接MN，由（1）知，△AMB≌△ENB，
∴AM=EN，
∵∠MBN=60°，MB=NB，
∴△BMN是等边三角形．
∴BM=MN．
∴AM+BM+CM=EN+MN+CM．
根据“两点之间线段最短”，得EN+MN+CM=EC最短
∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长．
（3）过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，

∴∠EBF=∠ABF-∠ABE=90°-60°=30°．
设正方形的边长为x，则BF=

3
2x，EF=
x
2．
在Rt△EFC中，
∵EF²+FC²=EC²，
∴（
x
2）²+（

3
2x+x）²=(
3+1)2．
解得，x₁=
2，x₂=-
2（舍去负值）．
∴正方形的边长为
2．

帮帮咱、、、如图四边形ABCD是正方形 ABE是等边三角形,M为对角线BD上一点（不含B点) 将BM绕点逆时针旋转60° 初三几何数学在正方形ABCD中,点M是对角线BD上（不含B点）任意一点,当M在何处时AM+BM+CM的值最小,说明理由已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点,（点P与B不重合）连结AP,将线段AP绕点A逆时针如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合）,连接AP,将线段AP绕如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合）,连接AP,将线段AP 如图,正方形ABCD的边长为4,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD中,在对角线AC上存有一点P 如图,D是等边△ABC内的一点,AD=10,BD=8,CD=6.将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△ABE 如图,在等边三角形abc 中,d是ac 边上的一点,连接bd ,将三角形bcd 绕点b逆时针旋转6 如图,D是等边三角形ABC内一点,AD=10,BD=8,CD=6.将△BCD绕点B旋转60度,得到△ABE.求△ABC面如图，四边形ABCD是正方形，P是正方形内任意一点，连接PA、PB，将△PAB绕点B顺时针旋转至△P′CB处．如图,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P, 如图,正方形ABCD的边长为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P