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如图,在三角形ABC中,∠C=90°,P为BC中点,PD⊥AB于点D,求证:AC的平方=AD的平方减BD的平方.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 16:09:24
如图,在三角形ABC中,∠C=90°,P为BC中点,PD⊥AB于点D,求证:AC的平方=AD的平方减BD的平方.
如图,在三角形ABC中,∠C=90°,P为BC中点,PD⊥AB于点D,求证:AC的平方=AD的平方减BD的平方.
证明:连接PA
AD的平方=PA的平方-PD的平方=AC的平方+PC的平方-PD的平方
而BD的平方=PB的平方-PD的平方,且PB=PC
于是AD的平方-BD的平方=AC的平方+PC的平方-PD的平方-PB的平方+PD的平方=AC的平方