三角形ABC中,角BAC=角ACB,E是AB延长线上的一点,连接CE,角BEC的平分线交BC于点D,交AC于点P.求证:
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 07:31:04
三角形ABC中,角BAC=角ACB,E是AB延长线上的一点,连接CE,角BEC的平分线交BC于点D,交AC于点P.求证:角CPD=90°减二分之一角BCE
![三角形ABC中,角BAC=角ACB,E是AB延长线上的一点,连接CE,角BEC的平分线交BC于点D,交AC于点P.求证:](/uploads/image/z/16742162-2-2.jpg?t=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92BAC%3D%E8%A7%92ACB%2CE%E6%98%AFAB%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5CE%2C%E8%A7%92BEC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9P.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A)
证明
因为三角形内角和是180度,所以三角形AEC中,
角CEA + 角ECA + 角EAC = 180度
角ECA = 角BCE + 角BCA = 角BCE + 角CAB = 角BCE + 角CAE
所以角CEA + 角EAC + (角BCE + 角CAE) = 180度
所以 2*角EAC + 角CEA + 角BCE = 180度
又因为EP平分角CEA,角CPD是三角形EPA的一个外角,等于另两个内角的和.
所以角CPD = 角EAC + 角PEA
= 角EAC + 1/2 * 角CEA
= 1/2 * (2*角EAC + 角CEA)
= 1/2 * (180 - 角BCE)
= 90 - 1/2 * 角BCE
因为三角形内角和是180度,所以三角形AEC中,
角CEA + 角ECA + 角EAC = 180度
角ECA = 角BCE + 角BCA = 角BCE + 角CAB = 角BCE + 角CAE
所以角CEA + 角EAC + (角BCE + 角CAE) = 180度
所以 2*角EAC + 角CEA + 角BCE = 180度
又因为EP平分角CEA,角CPD是三角形EPA的一个外角,等于另两个内角的和.
所以角CPD = 角EAC + 角PEA
= 角EAC + 1/2 * 角CEA
= 1/2 * (2*角EAC + 角CEA)
= 1/2 * (180 - 角BCE)
= 90 - 1/2 * 角BCE
三角形abc中ba=bc,点d是ab延长线上的一点,df垂直于ac于f交bc于e,求证三角形dbe
在三角形ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线交CD于E,过E点作EF‖AB,交BC于F.求证CE
如图,三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90',M是AC的中点,CE垂直BM于点E,延长CE交AB于D,求证角CMB
如图在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,E为AC延长线上的一点,且CE=BD,连接DE交BC于点P,求证PD=PE
如图,在三角形ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,在AC的延长线上取一点E使BD=CE连接DE交BC于点F求证:DF
如图 △ABC中 AB=AC AD是角平分线 E 为AD 延长线上一点,CF‖BE且交AD于 点D连接 BF CE 求证
如图,在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90,M是AC的中点,CE垂直BM于E,延长CE交AB于D,连接MD,求证
已知;如图,在角abc中,ab=ac,在ab上取点d,在ac的延长线上取点e,使bd=ce,连接de交bc于点g,求证;
三角形ABC中,角B=角ACB,点D在AC的延长线上,点E在AB上,且BE=CD,DE交BC于G,EF垂直BC于F,求证
如图,在△ABC中,∠B=∠ACB,点D在AB边上,点E在AC边的延长线上,且BD=CE,连接DE交BC于点F,求证DF
在三角形ABC中 角ACB=90 BC的垂直平分线DE交BC于点D 交AB于点E F在DE的延长线上 AF=CE求ACE
如图,在三角形abc中,角acb等于90度,角bac的平分线ad角bc于点d,ce垂直ab交ad于点f,交ab于点e,d