求教一题数列的错位相减法

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 02:48:23

求教一题数列的错位相减法
1,30,500,7000……,求此数列的通项公式及前n项和的公式
通项公式：（2n-1）×10^n-1
Sn=1+30+500+7000+……+（2n-1）×10^n-1
10Sn=10+300+5000+70000+……+（2n-1）×10^n
上面这条式子有错误么?
没有错的话应该怎麼减啊?
-9Sn=?

a(n)=(2n-1)*10^(n-1)=2n*10^(n-1)-10^(n-1)
S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)
=2*1*1-1 + 2*2*10-10 + ...+ 2n*10^(n-1)-10^(n-1)
=2[1*1 +2*10 + ...+ n*10^(n-1)] - [1 + 10 + ...+ 10^(n-1)][分组求和]
=2T(n) - [10^n-1]/(10-1).
T(n) = 1*1 + 2*10 + 3*10^2 + ...+ (n-1)*10^(n-2) + n*10^(n-1),
10T(n) = 1*10 + 2*10^2 + 3*10^3 + ...+ (n-1)*10^(n-1) + n*10^n.
9T(n)=10T(n)-T(n)=n*10^n-1-10-10^2-...-10^(n-1)=n*10^n-[10^n-1]/(10-1),[错位相减]
T(n)=(n/9)*10^n - [10^n-1]/81
S(n)=2T(n)-[10^n-1]/9
=2n*10^n/9 - 2[10^n-1]/81 - [10^n-1]/9
=[18n*10^n - 2*10^n + 2 - 9*10^n + 9]/81
=[18n*10^n - 11*10^n + 11]/81

数列的错位相减法和裂项法求教啊高一数学数列求和的错位相减法数列的求和错位相减法数列求和:错位相减法数列里的错位相减法怎么运用请举例什么样的数列求和用错位相减法? 第三问,数列求和,错位相减法高一数学数列的解题方法?什么是累积法 ? 错位相减法?还有裂项相消法?等等. 高一数学必修五数列求和（请用乘公比错位相减法,一定及时采纳）问一个数列的错位相减法的计算一定会采纳, 数列中裂项相消法和错位相减法的介绍不要只给公式! 数列：乘公比错位相减法得出的多项式最后化简到什么程度为止?