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《离散数学》 试证明群的两个子群的交集也构成的子群.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 16:12:42
《离散数学》 试证明群的两个子群的交集也构成的子群.
《离散数学》 试证明群的两个子群的交集也构成的子群.
这个很容易证明啊
比如现在I和J都是G的子群,那么取任意的x,y∈I∩J,都有xy∈I∩J,原因很简单:x,y∈I∩J说明x,y∈I且x,y∈J.由x,y∈I得到xy∈I,由x,y∈J得到xy∈J.所以xy∈I∩J.
然后对于任意的x∈I∩J,也能得到x^-1∈I∩J.原因还是一样:x∈I∩J说明x∈I且x∈J.由x∈I得到x^-1∈I,由x∈J得到x^-1∈J.所以x^-1∈I∩J.
综上:I∩J≤G