有些数既能表示成3个连续自然数的和,又能表示成4个连续自然数的和,还能表示成5个连续自然数的和.例如30

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 05:38:15

有些数既能表示成3个连续自然数的和,又能表示成4个连续自然数的和,还能表示成5个连续自然数的和.例如30
例如30就满足上述要求,因为30＝9＋10＋11；30＝6＋7＋8＋9；30＝4＋5＋6＋7＋8.则1949至2013之间满足上述要求的数有________个

该数必有因子：3/2、4/2、5/2,也即必可被3、2、5整除,也即必为3×2×5=30的整数倍.
也可这样考虑：该数可表示为：
3a(a为中间数)
4b+6（b为首数）
5c(c为中间数)
因此只能是30的整数倍.且被4除余2.
1949至2013之间满足30的整数倍的数有
1950、1980、2010
1980可被4整除,不满足.
所以只有1950和2010两个数.
再问：我还有几个题目，把这几题解出来就在加15分：（1）若关于x的一元一次方程ax＋b－5＝0的解为x＝2，则4a2＋b2＋4ab－2a－b＋3＝__ （2）：若3a＝2b，则(a^2+ab-b^2)/(a^2+b^2)=__ (3)：四个人的年龄分别是a、b、c、d，任取三人的平均年龄加上余下一个人的年龄分别得到w、x、y、z，那么(w+x+y+z)/(a+b+c+d)=__?
再答： (1)2a+b=5 4a^2＋b^2＋4ab－2a－b＋3 =(2a+b)^2-(2a+b)+3 =5^2-2×5+3=18 （2）3a＝2b得 a/b=2/3 故 (a^2+ab-b^2)/(a^2+b^2) 分子分母都除以b^2 =[(a/b)^2+a/b-1]/[(a/b)^2+1] =[(2/3)^2+2/3-1]/[(2/3)^2+1] =(1/9)/(13/9) =1/13 (3) w=(a+b+c)/3+d x=(a+b+d)/3+c z=(a+c+d)/3+b z=(b+c+d)/3+a 故(w+x+y+z)/(a+b+c+d) =[3(a+b+c+d)/3+(a+b+c+d)]/(a+b+c+d) =2