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梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=2∠BCD=2a,点E在AD上,点F在DC上,且∠BEF=∠A. 

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/29 11:44:23
梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=2∠BCD=2a,点E在AD上,点F在DC上,且∠BEF=∠A. 
  (1)∠BEF=_____(用含a的代数式表示);
  (2)当AB=AD时,猜想线段ED、EF的数量关系,并证明你的猜想.
梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=2∠BCD=2a,点E在AD上,点F在DC上,且∠BEF=∠A. 
解:因为AB=BC,所以角BAC=角BCA
又因为AB//DC,所以角DCA=角BAC
所以角DCA=角BCA
因为AC=DC 所以∠D=∠CAD=2∠DCA
因为AD=BC,所以∠D=∠BCD=2∠DCA
综上所述:∠D+∠BAD=5∠DCA=180°
所以∠DCA=36°
所以梯形的内角为72度,108度,这是一个等腰梯形