已知f(x)是（0,正无穷大）上的增函数,f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),求不等式f(x)+f(x-3)≤

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 17:38:53

已知f(x)是（0,正无穷大）上的增函数,f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),求不等式f(x)+f(x-3)≤2的解集?
请问怎么求?还有为什么X=y=2?

令x=y=2
得f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2
所以f(x)+f(x-3)≤2=f(4)
又f(x)+f(y)=f(xy)
所以f(x)+f(x-3)=f(x²-3x)＜f(4)
因为f(x)在(0,+∞)上是增函数
所以x²-3x＜4
x＞0
x-3＞0
即x²-3x-4＜0
x＞0
x＞3
即(x-4)(x+1)＜0
x＞3
解得-1＜x＜4
x＞3
所以3＜x＜4
答案：解集[3,4]
再问：这部不懂所以f(x)+f(x-3)≤2=f(4) 还有，为什么这样令X=Y=2??
再答：因为f(4)=2
再问：哦，那第二个呢？X=Y=2
再答：因为题目只给出f(2)=1 所以一般令x=y=2 就可以求出2=f(4)

已知函数f(x)是定义在（0,正无穷大）上的,当x>1时,f(x)>0且f(xy)=f(x)+f(y). 已知f(x)是定义在(0,正无穷大)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,若x满足f(x)-f f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),求满足不等式f(x)+f(x-3 f(x)的定义在(0,+正无穷大)上的增函数,f(2)=1且f(xy)=f(x)+f(y),求f(x)+f(x-3 f(x) 在定义域（0,正无穷）上是增函数,满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).求不等式f(x)+f(x- 已知函数f(x)是定义在（0,正无穷大）上的增函数,且f（x/y)=f(x)-f(y),若f(6)=1,解不等式f(x+ 已知f(x)是定义在(0,+∝)上的增函数,f（xy）=f（x）+f（y）,f(2)=1 求不等式f(x)+f(x-2）已知f(x)是定义在（0,+∞）上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1 求不等式f(x)-f(x 已知函数f(x)在定义域(0到正无穷大)上为增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(3)=1 已知函数f(x)是定义在(0,+无穷大)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,…… 已知函数f(x)是定义域在（0,正无穷大）上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1若f(x)- 函数f(x)是定义在(0,正无穷大)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),求f(1)的值.