搜狗做题网正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y2=4x上，一条对角线BD在直线y=-12x+2上．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 18:32:57
正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y2=4x上，一条对角线BD在直线y=-
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（Ⅰ）由题意可知：AC⊥BD．
设AC所在的直线方程为y=2x+b，
代入抛物线方程得4x2+4bx+b2=4x，即4x2+（4b-4）x+b2=0
设A（x1，y1），C（x2，y2），
∴x1+x2=1-b，
∵y=2x+b，
∴y1+y2=2x1+b+2x2+b=2（1-b）+2b=2，
∵AC中点（
1−b
2，1）在BD上，
∴1=-
1
2•
1−b
2+2，
∴b=-3，
∴AC所在的直线方程为2x-y-3=0；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知4x2-16x+9=0，
∴x1+x2=4，x1x2=
9
4，
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=7，
（y1-y2）2=[2（x1-x2）]2=28，
∴AC=
7+28=
35，
∴正方形ABCD的面积为
1
2×35=
35
2．
设AC所在的直线方程为y=2x+b，
代入抛物线方程得4x2+4bx+b2=4x，即4x2+（4b-4）x+b2=0
设A（x1，y1），C（x2，y2），
∴x1+x2=1-b，
∵y=2x+b，
∴y1+y2=2x1+b+2x2+b=2（1-b）+2b=2，
∵AC中点（
1−b
2，1）在BD上，
∴1=-
1
2•
1−b
2+2，
∴b=-3，
∴AC所在的直线方程为2x-y-3=0；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知4x2-16x+9=0，
∴x1+x2=4，x1x2=
9
4，
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=7，
（y1-y2）2=[2（x1-x2）]2=28，
∴AC=
7+28=
35，
∴正方形ABCD的面积为
1
2×35=
35
2．
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已知菱形ABCD顶点A,C在椭圆x2+3y2=4上,对角线BD所在直线斜率为1,