在三角形ABC点D,E分别在边BC,AC上BD=1/3BC CE=1/3CA.AD,BE相交于点P 求证AP垂直于CP

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 22:05:31

在三角形ABC点D,E分别在边BC,AC上BD=1/3BC CE=1/3CA.AD,BE相交于点P 求证AP垂直于CP
平几求多种证法

取AB上一点F,使3AF=AB,这样就形成了十分对称的图形,
设BE与CF交于M,AD与CF交于N.
第一步,
∠PNM
=∠PAC+∠FCA
=∠PAC+∠BAD
=∠BAC
=60度.
第二步,
过F作FG//AC交BE于G,
则GM/ME
=FM/MC
=FG/EC
=FG/[(1/2)AE]
=4/3,
又FG/AE
=BG/BE
=2/3,
所以BM/ME
=[2+(4/7)]/[1-(4/7)]=6,
即BM=6ME.
又BP/PE
=MC/MF
=3/4,
所以容易得BP:PM:ME=3:3:1,
根据图形的对称性,得
CM:MN:NF=3:3:1,
并且MN=PN,
所以
PN:NC=3:(3+3)=1:2,
又∠PNC=60度,
所以可以得到
∠APC=90度.
即AP⊥PC.
得证.

等边三角形ABC中,点D,E分别在BC,AC上,且BD=1/3BC,CE=1/3CA,AD,BE相交于点P,求证：AP垂等边三角形ABC中,点D.E分别在边BC,AC上,且|BD|=1/3|BC|,|CE|=1/3|CA|,AD,BE相交于等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且|BD|=1/3|BC|,|CE|=1/3|CA|,AD,BE相交于点P 等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且〔BD〕=1/3〔BC〕,〔CE〕=1/3〔CA〕,AD,BE相交于在等边三角形ABC中,D,E分别是BC,CA上的点,且BD=CE,AD,BE相交于点P,则角APE多少度、等边三角形ABC中,点D.E分别在边BC,AC上,且|BD|=1/3|BC|,|CE|=1/3|CA|,AD,BE 如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=∠C=60°,点D,E分别在边BC,CA上,且BD=CE,AD与BE相交于点P 在三角形abc中,ad垂直于bc于点d,be垂直于ac于点e,ad等于bd,求证:af+dc=bd 在三角形ABC中,点D和E分别在BC上,且向量BD=1/3向量BC,向量CE等于1/3向量CA,AD于BE交于R,证明向在等边△ABC中,D、E分别在AC、BC上,且AD=CE=nAC,连AE、BD相交于P,过B作BQ⊥AE于点Q,连CP. 已知:如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在BC,AC上,BD=CE,AD,BE相交于O,过点E作EF垂直于AD,垂如图,已知在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,BE垂直AC于点E,AD=BD,求证：AF+DC=BD