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称之为黄金三角形.如图:△ABC中,AB=AC,角A=36°.作角B的平分线BD,请你证明:点D时AC的黄金分割点.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 04:39:57
称之为黄金三角形.如图:△ABC中,AB=AC,角A=36°.作角B的平分线BD,请你证明:点D时AC的黄金分割点.
称之为黄金三角形.如图:△ABC中,AB=AC,角A=36°.作角B的平分线BD,请你证明:点D时AC的黄金分割点.
证明:在△ABC中,AB=AC,角A=36°
∴∠ABC=∠B=﹙180°-∠A﹚/2=72°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD=½∠ABC=36°=∠A,∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C
∴BC=DB=DA,△BCD∽△ACB
∴CD/CB=BD/AC即CD/AD=AD/AC
∴点D是线段AC的黄金分割点.
注:CD/AD=AD/AC即(AC-AD)/AD=AD/AC也即AD²+AD·AC-AC²=0
解得AD=﹙﹣1+√5﹚/2