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如图,△ABC中AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,∠BAC=48°,CE、CF三等分∠ACB,分别交AD于点E、F,连

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 23:31:59
如图,△ABC中AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,∠BAC=48°,CE、CF三等分∠ACB,分别交AD于点E、F,连接BE并延长交AC于点G,连接FG,则∠AGF=______.
如图,△ABC中AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,∠BAC=48°,CE、CF三等分∠ACB,分别交AD于点E、F,连
∵∠A=48°,AC=AB,
∴∠ABC=∠ACB=
1
2(180°-∠BAC)=66°,
设BG与CF交点为O,连接BF,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=DC,
∴FB=FC,
∴∠FBC=∠FCB,
同理∠EBC=∠ECB,
∴∠FBE=∠FCE,
∵CE,CF三等分∠GCD,
∴∠FBE=∠FCE=∠FCG,
∵∠FOB=∠GOC,
∴△FOB∽△GOC,

FO
BO=
GO
CO,
∵∠FOG=∠BOC
∴△FOG∽△BOC
∴∠FGO=∠BCO=
2
3∠ACB=
2
3×66°=44°
∴∠AGF=∠BGA-∠FGO,
=∠GBC+∠GCB-∠FGO,
=22°+66°-44°=44°.
故答案为:44°.